Berekening van Constructies/Deel 1, pagina 1

Deel 1, pagina 1

Deel 1, pagina 1

Tekst (OCR)

SSS Se ie HOOFDSTUK 1 i ea AF) ME fp be of

Tat, 3 Viettl PRE FLEES, Hier q. A M i Nar Mf \. Het beginsel van de virtuele arbeid “ i Vi. olpe

1.1. ALGEMENE FORMULERING VAN HET BEGINSEL

{.1.1. In de rationele mechanica bewijst men de volgende stelling:

Opdat cen bepaalde stand van een stelsel van stoffelijke punten i een evenwichtsstand z zen is het nodig en voldoende dat de totale virtuele arbeid’ van alle gegeven uitwendige krachten F; en van alle inwendige en uitwendige reactiekrachten R; , die werken op de stoffelijke punten i, nulis voor elke mogelijke combinatie van virtuele yerplaatsingen OF; vanuit die stand:

LA + R). oF, jyorlt ub (ea)

= fetrlat’t

3 $ 4 : _ 2 { 3 i De inwendige en uitwendige reactiekrachten R; worden uitgeoefend door de bestaande inwendige €n uitwendige verbindingen.

1.1.2, Men bewijst ook de volgende eigenschap:

Opdat een bepaalde stand van een stoffelijk stelsel, dat bestaat uit een of meer onvervornibare lichamen en waarin de verbindingen tweezijdig, zonder wrijying en onafhankelijk van de tijd zijn, een evenwichts- stand zou wezen is het nodig en voldoende dat de totale virtuele arbeid van alle gegeven uitwendige krachten F,. die werken op het gehele stelsel, nul is voor elke mogelijke combinatie van virtuele ver- plaatsingen OF; vanuit die stand:

“4

F,. 67, = 0 2)

Deze laatste stelling wordt genoemd het beginsel van de virtuele arbeid of van de virtuele verplaatsingen voor onvervormbare lichamen (bij voorbeeld een stelsel van scharnierende stangen) en is in de ratio- nele mechanica van groot nut bij de oplossing van vele yraagstukken. Zij vloeit voort uit de for- mulering (/) doordat altijd geldt Y R,.67, = 0 voor een stelsel dat bestaat uit onveryormbare licha-

men en waarin de yerbindingen de bovengenoemde voorwaarden vervullen.

1.1.3. Wi willen echter yervormbare lichamen bestuderen, die kunnen worden beschouwd als samenstellen van oneindig veel stoffelijke punten, en gebruiken dus de stelling (/), die we ietwat anders formuleren:

Opdat een bepaalde vervormingstoestand van een lichaam een evenwichtstoestand weze is het nodig en voldoende dat de som van de totale virtuele arbeid van alle gegeven uitwendige krachten F, en van