Berekening van Constructies/Deel 1, pagina 102

Deel 1, pagina 102

Deel 1, pagina 102

Tekst (OCR)

De maximale kinetische energie is

= f [e: idx dy-(i)? = Oat? & [-

a Dede

r wdx dy =

ad oo i x | sin? SS sin? ® ay = Cnt? aon

“3

We vinden Wma, door n = 0, a4; = len alle andere coéfficiénten a;; gelijk aan nul te stellen in de uitdrukkingen yoor U + V in 5.6.9:

EL f(b , a\* n Nee ( + met I = a ESE yA a] 1G = v’)

Sar

Vit de gelijktheid Tuc = Wax Vioeit voort: F=—( Ee i EE (166) 2\a " w)N

De gebezigde functie w stelt de eerste ecigentrillingsvorm, met één buil of deuk, voor en (166) geeft

inks = IW S S sin aaa te stellen, met i of j of beide groter

‘net bijbehorende trillingsgetal f,. Door w = sin

dan ‘1, zouden we hogere eigenfrequenties vinden.

€.11. METHODE VAN RITZ

8.11.1. BEGINSEL EN UITWERKING

De methode van Rayteicn kan worden yerfijnd door de uitslag yan de trillende constructie voor te stellen als een van enkele parameters afhankelijke, lineaire combinatie van goed gekozen functies, swaardoor men de constructie in de berekening meer bewegingsvrijheid toekent, en dan op grond van de laatste zin in 8.4 het minimum te zoeken van de eigenfrequentie, beschouwd als een functie van de genoemde parameters. Met de methode van Ritz kan men de fundamentele eigenfrequentie met meer nauwkeurigheid bepalen en ook de trillingsgetallen behorend bij hogere trillingsvormen bij benadering berekenen.

Met de methoden van RAYLEIGH en Riz kan men met cen graad van navwkeurigheid, die ruim voldoende is yoor de praktijk, eigenfrequenties berekenen van constructies die te ingewikkeld zijn om vatbaar te wezen voor exacte behandeling.

Wa vervanging van v door de reeks (48) in (160) en na berekening van de integralen is (2xf)? een functie van de coéfficiénten a; . We stellen de teller van (/60) voor door F, en de noemer door F2:

5 ie (xf)" = = . Een nodige voorwaarde opdat f minimaal zou zijn is oF eF 2 | a oF: ee ee) i ee a; Ca; / ea; 0a; rt 2 ” i= 1,2, 2) meth SF, — Grh? = | [Ev — @xfomv idx |e

De gelijkheden (167) vormen een lineair en homogeen sielse! in de parameters a; €n zijn even talrijk als die parameters. Opdat het stelsel een andere dan de triviale oplossing a, = 0 70u hebben en opdat er sprake zou kunnen zijn yan een trilling moet (2nf)* gelijk zijn aan cen van de wortels van

@ vergelijking verkregen door de determinant D yan de coéfficiénten van de grootheden 2; gelijk te stellen aan nul. De wortels leveren een altijd wat te grote benadering voor de eerste cigenfrequen-