Berekening van Constructies/Deel 1, pagina 103

Deel 1, pagina 103

Deel 1, pagina 103

Tekst (OCR)

Door (2zf)? in het stelsel te vervangen door een van de voornoemde wortels hebben we niet- strijdige ver: ngen, waaruit we de verhoudingen a;/a, (i = 2.3,...) berekenen. Aldus vinden we een benadering yoor de trillingsvorm behorend bij de gebruikte wortel.

omst yan de berekening hangt af yan de kenze van de functies v; . Zijn alle functies v; bij

S “ L F Sch voorbeeld symmetrisch met betrekking tot x = —. dan zal men uitsluifend de frequenties en de

yorm van symmetrische eigentrillingen vinden.

8.11.2. VOORBEELD VAN TOEPASSING

We zoeken een vollediger oplossing van het reeds in 8.7.1 behandelde probleem, en met name een juistere waarde van de eerste en een benadering voor de tweede cigenfrequentic. We stellen

aa ‘o) Ar en wW = (af)? a . De kinematische randyoorwaarden voor v(x) zijn:

vo) = 0. vo) =0 (168) Het buigend moment aan het vrije eind is aitijd nul: Elv’(/) = 0 (169)

Wanneer m # 0 is de dwarskracht Elv”(/) in de staaf niet nul, omdat een traagheidskracht werkt op de massa m. We gebruiken twee veeltermen v,(&) en v(€), die ten minste van de derde graad moeten zijn en wegens (/68) geen termen in €° en €! mogen bevatten. Zoals in 8.7.1 kiezen we v,(E) = 3&? — &. wat voldoet aan (169). Verder nemen we vo 2 — 4 waarbij (169) yergt: & = 6. Ten slotte stellen we dus v(&) = a,(3€? — &) + a,(6&? — &).

Aan de noemer F, van (/60) moeten we hier mv7(1) toevoegen, zodat F in (767) wordt :

© =| (EW? — @rfimv7Jdx — Oxty?mv() Sn oe 4 = a) (= 2 | dé — pwr PUL \ ae } Et |! 2 z ” aes eee == | | Bota — €) + 2axtt — EP — Wlay(se? - &) + axle? — EYP JE — pw(2a, Brat ore f pee Te i = Fags WUSH2 — L188 — S04pW)aF + (75.6 — 5.787 — 252pWa,a2 %6 + (96,768 — 7.052 — 31,5pw)a5] - Dogan ann le So = a je vergelijkingen Gea) cana zijn { (30,24 — (2,376 + 10,08p)yJa, + [75.6 —( 5,787 + 25,2p)w]a, = 0 \(75.6 — (5.787 + 25.2 p)wla, + [193,536 — (14,104 + 63 p)yla, = 0

De coéfficiénten in de vierkantsvergelijking D = 0 zijn Kleine verschillen tussen veel grote tallen, die dan ook met veel decimalen moeten worden berekend. Oplossing van D = 0 naar \

y, | | 11,352 + 45,723p + ./116,942 + 933,013p + 2090,59p Ye} ¥ 0,04347 + 0.383045 imei

(770)