Berekening van Constructies/Deel 1, pagina 104

Deel 1, pagina 104

Deel 1, pagina 104

Tekst (OCR)

De eerste twee eigenfrequenties zijn bij benadering f, = LS GEES eg ee [ 4oEE 3 2x NV mi* * 2 Vo mi* Ter vergelijking met de oplossing verkregen in 8.7.1 zijn in het onderstaande tabelletje voor enkele

getalwaarden yan p opgenomen :

lt i 3mnl

f ap oe a 35 = = ri 5 berekend met (764), en

• 40 TE)

ar vi mae _ Va ber f, Ee en f EL 7 on berekend met (770). | 0 | 0.1 03 926 | : |= | = 10 | | 2 y Formule (164) Ae |os67s | o 38 oats 0,3158 oo ote] 0105 | 02 omrs| 0

| | 2 |

Formule (170) 8/2 0,5599 | 0,4725 | 0.3756 | 0,3154 | 0.2479 | 0,1843 | 0.1205 } 0,0862 | 0,0275 | 0

3 fe 2.474 | 2,461 | 2,459 fa EL i

3,594 | 3,105 lowe 2,687

De betere benadering voor f, gegeven door (770) is slechts weinig lager dan die gegeven door (164). [ nl® inl* en f,

In 8.7.2 hebben we gevonden dat, yoor p = 0, de juiste waarden van f, A see 24/-By

onderscheidenlijk 0.5595 en 3,507 zijn.

. on m . a Voor kleine waarden van m of grote waarden van p = ar is het logischer

ae =4/p. pf = =3 te berekenen. Voor m > 0 of p > <o convergeert de coéfficiéat at

yan wri in de eee D = Onaar nulen heeft die vergelijking enkel de ene oplossing py = 3. hetgeen strookt met het feit dat een massa m aan het eind van een massaloze staaf slechts de ene cigenfrequentie gegeven door (/57) heeft. Voor p + co conyergeert y, naar nul, py; naar de yoor-

noemde waarde 3, ty, naar 238,74 en ~ 2 naar 2,459.

Voor cen constante waarde van m en een afnemende waarde van m vinden we dus:

f = 2,459 ‘ EL mi*

bij mi > o kan ook worden geinterpreteerd als het gedrag van een oneindig stijve staaf, of nog: van cen staaf die niet trilt, of nog: yan een staaf die enkel de eigenfrequentie f, heeft.

en wordt de tweede eigenfrequentic zeer groot. Het onbeperkt oplopen van fs

8.12. ANDERE TRILLINGSPROBLEMEN

In dit hoofdstuk hebben we ons beperkt tot de berekening van eigenfrequenties. Andere trillings- problemen worden behandeld in [13 — 14 — 15 — 16].

Eigenfrequenties, ook hogere dan de fundamentele, van prismatische liggers en van platen met verschillende randvoorwaarden worden aangegeven respectievelijk in [15, blz. 48 — 17, blz. 48) en in [17, blz. 49].