Berekening van Constructies/Deel 1, pagina 100

Deel 1, pagina 100

Deel 1, pagina 100

Tekst (OCR)

= _ Fecleh ae nie

ss = mi Uit Trae = Wrox Volgt: f= a

Vergelijking met (/57) toont dat de gelijkmatig verdeelde massa |__ x=8f - r. yan de kraagbalk nagenoeg hetzelfde effect heeft op het trillings- tal als cen vergroting van de puntmassa aan het uiteinde met

ent =i yan de totale massa ml van de baik.

8.7.2. Daar we voor v een yerloop genomen hebben behorend bij een puntmassa is (/64) minder nauwkeurig naarmate m/ toeneemt in verhouding tot m. We gaan na hoe groot de fout is in het extreme geval m = 0. De karakteristicke vergelijking r* — 2* = 0

aki ” 4m van de differentiaalvergelijking (/62) vy" — dy = 0, met A> = ae Be , heeft de wortels r, =2 , mh = —h, tr = id, 1, = —ik, meti= a/—1, en de algemene integraal

v = Aye + Bye + Cie" + Dye ”* kan ook worden geschreven in de vorm y(x) = A(cosAx + chix) + Bicosix — chix) + C(sindx + shax) + D(sindx — shax). De randyoorwaarden voor het geval m = 0 zijn y(o) = v'(o) = 0. Elv’() = Ely") = 0. Uit de eerste volet A = 0, uit de tweede C= 0.

uit dederde B(cosh/ + chal) + D(sind/ + shd/) = 0, en uit de vierde B(—sinA/ + shX!) + D(cosdl + chy = 05 Dit stelsel heeft alleen de triviale oplossing B = D = 0 en de staaf trilt niet, tenzij de determinant yan de coéfficiénten van B en D nul is. Deze voorwaarde levert de vergelijking cosA/chA/ = —1, waarvan de oneindig talrijke wortels 2,/ = 1,875. gl = 4,694, gl = 7,855, ... de eigen-

— af en de eigentrillingsyormen van de staaf bepalen. De coéfficiént Te m

frequenties f, =

van _— in f,, f; en f£ is respectievelijk 0.5595, 3,507 en 9.82, (164) geeft de coéfficien t ™i

= (ae = 0,5678 , die slechts 1.5% te groot is.

8.7.3. (163) vereenvoudigt tot (/54) indien er aan de staaf afgebeeld in de figuur 69.b of 69.c slechts een puntmassa bevestigd is. (/54), toegepast met u = uitbuiging van de top veroorzaakt door het horizontal en statisch aangrijpend gewicht van alle onderdelen, kan voor een mast of een toren- constructie ook worden gebruikt bij een willekeurige yerdeling van de massa en van de stijfheid, en levert dan nog een, soms vrij grove, benadering voor f. Wanneer bij voorbeeld m=c'*, m=0 en

Bl ie Ne: terwijl de

EI = c‘ in de figuur 71 is t = en geeft (/54): f=

juiste coéfficiént 0.5595 is. 88. ELASTISCH INGEKLEMDE STAAF MET GELIJKMATIG VERDEELDE MASSA.

We passen (/63) toe voor de staaf afgebeeld in de figuur 69.c. De spiraalveer heeft de veercon- stante K; yerder is m = c en ditmaal zijn er geen puntmassa’s aanwezig. De gelijkmatige be- lasting mg veroorzaakt de hoekverdraaiing pues = ae in de veer en de elastische zakkingen

mg? g soe ae eee is TO eee ee Pe Sar

(BE + 68? — 48° + &4), met B=